Para un desglose mucho más completo, tenemos el siguiente desglose del Dr. Eliot Jacobson. El Dr. Jacobson también proporciona una calculadora que puede usar para calcular el valor de las oportunidades de Reembolso de pérdidas.
“Cómo Don Johnson venció al blackjack sin contar cartas” por Eliot Jacobson, Ph.D.
Don Johnson es posiblemente uno de los nombres más famosos en el juego con ventaja moderno, con su matanza triunfal de tres casinos de Atlantic City a finales de 2011 hasta principios de 2012. Tuve la suerte de escuchar a Don Johnson hablar en la Conferencia Mundial de Protección del Juego en febrero de 2013. Aunque Johnson se quedó corto en detalles, se hizo evidente que los medios populares se equivocaron por completo. Johnson no fue un gran apostador afortunado. No era un fiestero que montara buenas reglas para obtener grandes beneficios. En su charla, Johnson citó sin problemas la ventaja de la casa en el juego de blackjack que jugó (0,263%). ¿Qué “jugador afortunado” conoce esa información? Dijo que había utilizado Ph.D. matemáticos (plural) para ayudar a desarrollar su estrategia. Habló de un historial laboral que incluía dirigir un sindicato rentable de carreras de caballos. Eso fue suficiente para mi. El fue el trato real.
Pensé: “Soy un Ph.D. matemático; ¡Yo puedo hacer eso!” Me puse a trabajar para averiguar cómo lo hizo Don Johnson. La principal ventaja que negoció Johnson fue un “reembolso por pérdidas”. En pocas palabras, si perdía dinero durante un viaje, se le devolvería un porcentaje de sus pérdidas. Este es un incentivo común para los grandes apostadores, pero generalmente va acompañado de un requisito de una cantidad mínima de juego. Por lo general, el gran apostador debe jugar al menos 12 horas para calificar para su reembolso. Este requisito de juego permite que el casino obtenga suficiente “ganancia teórica” para compensar el costo de los reembolsos cuando se otorgan. Lo que le dio a Johnson la ventaja fue que su incentivo de reembolso por pérdidas no tenía un requisito de juego mínimo. Aquí están los detalles:
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- Las reglas del blackjack eran 6 mazos, DOA, DAS, S17, LSR, RSA, con una ventaja de la casa del 0,263%.
- La apuesta máxima de la mesa fue de $ 100,000.
- Don Johnson podría reclamar un reembolso del 20% sobre sus pérdidas cada vez que perdiera $ 500,000 o más.
- No había un requisito mínimo de juego.
- El reembolso por pérdidas se reinicia todos los días.
Es fácil ver que esta estructura se puede vencer. Si Johnson simplemente renuncia el día después de ganar $ 500,000 o perder $ 500,000, entonces en sus días ganadores se quedaría con la cantidad total, pero en los días perdedores solo perdería $ 400,000 (después de su reembolso del 20%). Con una apuesta de $ 100,000, estos puntos de abandono (ganar o perder 5 unidades) probablemente ocurrirían después de unas pocas manos. Pero el blackjack está tan cerca de ser un juego parejo que jugar unas pocas manos es casi lo mismo que lanzar una moneda. De ello se desprende que con esta estrategia trivial Johnson ganaría, en promedio, un poco menos de 50.000 dólares por día. ¿Pero podría hacerlo mejor? La clave para optimizar las ganancias de Johnson fue determinar sus mejores “puntos para dejar de ganar / perder”. Estos son los valores en dólares de ganancias / pérdidas que maximizan las ganancias a los que Don Johnson se iría por un día y se quedaría con sus ganancias o cobraría su reembolso. Desempolví mi viejo libro “Procesos estocásticos” de la escuela de posgrado y pronto probé una secuencia de tres teoremas que llamo los “Teoremas de reembolso de pérdidas”. Cuando se utilizó la hoja de cálculo del “Teorema de reembolso de pérdidas” para analizar el programa de reembolso de pérdidas del 20% de Don Johnson, asumiendo una apuesta de $ 100,000, arrojó lo siguiente:
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- Don Johnson debería renunciar después de ganar $ 2,411,000.
- Don Johnson debería renunciar después de perder $ 2,597,000.
- La probabilidad de alcanzar el punto de ganar-dejar en una sesión determinada fue del 49,07%.
- Don Johnson jugaba con una ventaja efectiva sobre la casa de aproximadamente un 0,26%.
- En promedio, la cantidad de rondas esperadas para alcanzar un punto de abandono fue de 481.
- En promedio, la victoria esperada por día para Don Johnson fue de $ 125,000.
En términos más simples, la estrategia óptima de Don Johnson fue renunciar después de ganar $ 2.4 millones o perder 2.6 millones. A un ritmo promedio de 100 manos por hora, su tiempo de juego esperado era de poco menos de 5 horas por día. Su ganancia diaria promedio a largo plazo fue de aproximadamente $ 125,000. Para verificar estos resultados teóricos, también ejecuté una gran cantidad de simulaciones de Monte Carlo. Consideré varios puntos de abandono de victorias / derrotas y para cada uno simulé alrededor de cien millones de “Don Johnson”. Una vez completadas estas simulaciones, me sentí seguro de que los resultados teóricos dados anteriormente eran precisos.
Le escribí un correo electrónico a Don Johnson, compartiendo mis resultados. Me alegré cuando respondió a mi correo electrónico, diciendo que mis resultados estaban de acuerdo con los proporcionados por sus matemáticos. Además del programa de reembolso de pérdidas anterior, Don Johnson acumuló un valor esperado más positivo. Primero, Johnson negoció $ 50,000 por día en dinero de “presentación”. Es decir, con solo entrar al casino para jugar todos los días, le dieron 50.000 dólares en efectivo. En conjunto, el programa de reembolso de pérdidas y el dinero de presentación arrojaron una ganancia en efectivo esperada de aproximadamente $ 175,000 por día.
En un documental reciente de Bloomberg, Johnson admitió haber causado estragos intencionalmente en las mesas para inducir frecuentes errores de los distribuidores a su favor. A $ 100,000 por error, incluso dos errores por día eran otros $ 200,000 a su favor. En un correo electrónico personal posterior, Johnson me admitió que también hizo “otras cosas” (que no puedo revelar).
Desde que terminé mi trabajo sobre el juego con ventaja de reembolso de pérdidas, he aprendido que superar los reembolsos de pérdidas es una de las oportunidades de juego de ventaja en curso. Hay sindicatos que financian “grandes apostadores” temporales para jugar contra estos programas. Hay jugadores con base en los EE. UU. Que usan sus pasaportes en el extranjero y fingen ser grandes apostadores que vienen a Estados Unidos para apostar. Hay equipos que exploran programas de incentivos en todo el mundo en busca de cualquier ventaja. Si vale la pena, lo vencerán. De hecho, en esta misma página web, Colin Jones declaró: “Él (Don Johnson) realmente usó una técnica que usamos para hacer crecer masivamente los fondos de nuestro primer equipo en un período corto”. Mi impresión inicial de Don Johnson en la Conferencia Mundial de Protección del Juego fue que era uno de los mejores. Al completar esta investigación, el alcance total de lo que Johnson logró superó ampliamente mi impresión inicial de él. Don Johnson es verdaderamente uno de los mejores jugadores con ventaja de todos los tiempos.
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